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@Mallo Hola del segundo al tercero hicimos la distributiva en cada uno de los dos términos que hay, entonces pasamos de tener en cada término dos paréntesis a tener un solo paréntesis en cada término. Después empezamos a hacer las cuentas pertinentes en cada término: multiplicar los números, las x.
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@Abigail Sí, hice distributiva del -1 que está antes del paréntesis (o sea, para sacar el - que viene delante de un paréntesis tenés que hacer la distributiva de ese -). La distributiva se hace en todo lo que esté dentro del paréntesis, en ambos términos.
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@Julieta ay profe me cuesta saber cuando hay que ponerle parentesis en la division, me da una crisis un poco mas jajaj :(
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
1.
Hallar la derivada de la función $f$ usando las reglas de derivación.
g) $f(x)=\frac{3 x^{2}+x}{x^{4}+3}$
g) $f(x)=\frac{3 x^{2}+x}{x^{4}+3}$
Respuesta
Utilizamos la regla del cociente o de la división para derivar funciones del tipo $\frac{f}{g}$, donde la derivada es $\frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}$.
$f'(x) = \frac{( 3x^{2} + x)'(x^{4} + 3) - (3x^{2} + x)(x^{4} + 3)'}{(x^{4} + 3)^2}$
$ f'(x) = \frac{(6x + 1)(x^4 + 3) - (3x^2 + x)(4x^3)}{(x^4 + 3)^2} $
$ f'(x) = \frac{(6x \cdot x^4 + 6x \cdot 3 + 1 \cdot x^4 + 1 \cdot 3) - (3x^2 \cdot 4x^3 + x \cdot 4x^3)}{(x^4 + 3)^2} $
$ f'(x) = \frac{(6x^5 + 18x + x^4 + 3) - (12x^5 + 4x^4)}{(x^4 + 3)^2} $
Con eso ya llegamos al resultado, pero podés operar para obtener una expresión más simple:
$ f'(x) = \frac{6x^5 + 18x + x^4 + 3 - 12x^5 - 4x^4}{(x^4 + 3)^2} $
$ f'(x) = \frac{6x^5 - 12x^5 + x^4 - 4x^4 + 18x + 3}{(x^4 + 3)^2} $
$ f'(x) = \frac{-6x^5 - 3x^4 + 18x + 3}{(x^4 + 3)^2} $
¿Aww no es ésta una expresión más linda?
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camila
6 de noviembre 20:56
hola Juli, en el segundo paso no puedo simplificar el (x^4+3) del numerador con el denominador de abajo que está elevado al ^2? quedando solo abajo x^4+3 una vez que simplifique
Mallo
17 de octubre 20:02
hola profe, no entiendo que paso en el tercer renglon hasta ahi me quede
Julieta
PROFE
18 de octubre 9:22
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Abigail
6 de octubre 16:23
Profe que hiciste para cuando sacaste los paréntesis, el segundo termino de 12x^5 y el 4x^4 están con el signo negativo? Aplicaste distributiva con el signo? Y si aplicaste, podría haber aplicado distributiva con el primer término y el segundo dejarlo con sus signos (+) y sacar su paréntesis?
Julieta
PROFE
9 de octubre 17:17
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Abigail
10 de octubre 14:11
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