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@Brenda Hola Bren, de hacer $ x^4 - 4 x^4 $ si hago esa cuenta me da $-3 x^4$
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@Zoe De a poco, volvé a mirar el video de la regla de la división y de la regla de la cadena. Es CLAVE organizar los pasos. Si no se hace de a poco no sale.
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
1.
Hallar la derivada de la función $f$ usando las reglas de derivación.
g) $f(x)=\frac{3 x^{2}+x}{x^{4}+3}$
g) $f(x)=\frac{3 x^{2}+x}{x^{4}+3}$
Respuesta
Utilizamos la regla del cociente o de la división para derivar funciones del tipo $\frac{f}{g}$, donde la derivada es $\frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}$.
$f'(x) = \frac{( 3x^{2} + x)'(x^{4} + 3) - (3x^{2} + x)(x^{4} + 3)'}{(x^{4} + 3)^2}$
$ f'(x) = \frac{(6x + 1)(x^4 + 3) - (3x^2 + x)(4x^3)}{(x^4 + 3)^2} $
$ f'(x) = \frac{(6x \cdot x^4 + 6x \cdot 3 + 1 \cdot x^4 + 1 \cdot 3) - (3x^2 \cdot 4x^3 + x \cdot 4x^3)}{(x^4 + 3)^2} $
$ f'(x) = \frac{(6x^5 + 18x + x^4 + 3) - (12x^5 + 4x^4)}{(x^4 + 3)^2} $
Con eso ya llegamos al resultado, pero podés operar para obtener una expresión más simple:
$ f'(x) = \frac{6x^5 + 18x + x^4 + 3 - 12x^5 - 4x^4}{(x^4 + 3)^2} $
$ f'(x) = \frac{6x^5 - 12x^5 + x^4 - 4x^4 + 18x + 3}{(x^4 + 3)^2} $
$ f'(x) = \frac{-6x^5 - 3x^4 + 18x + 3}{(x^4 + 3)^2} $
¿Aww no es ésta una expresión más linda?
ExaComunidad
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Brenda
14 de junio 13:14
hola profe, tengo una pequeña duda no entiendo en el ultimo osea en la respuesta, de donde salio 3x con potencia 4?
Julieta
PROFE
18 de junio 16:47
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Julieta
PROFE
8 de junio 7:27
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